DOI: https://doi.org/10.18523/2617-7080i2018p30-33

Алгоритм обчислень у силовських 2-пiдгрупах знакозмiнних груп за допомогою системи комп’ютерної алгебри GAP

Vita Olshevska

Анотація


У статтi наведено алгоритм перевiрки, чи є певна множина елементiв S мiнiмальною системою твiрних для силовської 2-пiдгрупи знакозмiнної групи Syl2(A2n), за допомогою системи комп’ютерної алгебри GAP. Для невеликих n (n = 3 i n = 4) проведено обчислення за допомогою цього алгоритму. Зокрема, перевiрено абелевiсть, пораховано потужнiсть та кiлькiсть елементiв мiнiмальної системи твiрних комутантiв у кожнiй з груп Syl2(A8), Syl2(A16) та фактор-групах цих силовських 2-пiдгруп по комутанту.

Ключові слова


групи; силовськi пiдгрупи; пiдстановки; GAP

Повний текст:

PDF

Посилання


Kaluzhnyn, L. A. (1979). Yzbrannye hlavy teoryy hrupp. Kyev: Kyevskyi hosudarstvennyi unyversytet ym. T. H. Shevchenko.

Dmitruk, Y. V., & Sushchanskii, V. I. (1981). Structure of sylow 2-subgroups of the alternating groups and normalizers of sylow subgroups in the symmetric and alternating groups. Ukrainian Mathematical Journal, (pp. 235–241). https://doi.org/10.1007/bf01085560

Bartlomiej, P., & Sushchansky, V. I. (2016). The action of sylow 2-subgroups of symmetric groups on the set of bases and the problem of isomorphism of their cayley graphs. Algebra and Descrete Mathematics, 21, 264–281.

Slupik, A. J., & Sushchansky, V. I. (2009). Minimal generating set and cayley graphs of sylow p-subgroups of finite symmetric groups. Algebra and Descrete Mathematics, (pp. 167–184).

Korolskyi, V. V., Kramarenko, T. H., Semerikov, S. O., & Shokaliuk, S. V. (2009). Innovatsiini informatsiino-komunikatsiini tekhnolohii navchannia matematyky. Kryvyi Rih: Knyzhkove vydavnytstvo Kyrieievskoho.

(2018). GAP — Groups, Algorithms, and Programming — a system for computational discrete algebra. Version 4.9.3. URL: https://www.gap-system.org.

A. B. Konovalov (2014). Cystema kompiuternoi alhebry GAP 4.7. Redaktsyia 3.1.2. URL: http://www.gap-system.org/ukrgap/gapbook/manual.pdf.

Lenh, S. (1965). Alhebra. Moskva: Nauka.

Grigorchuk, R. I., Nekrashevich, V. V., & Sushchanskii, V. I. (2000). Automata, dynamical systems, and groups. Steklov Institute of Mathematics, (pp. 128–203).






Copyright (c) 2018 Vita Olshevska

Creative Commons License
Ця робота ліцензована Creative Commons Attribution 4.0 International License.