Розв’язнi алгебри Лi диференцiювань рангу один

Автор(и)

  • Anatoliy Petravchuk Київський нацiональний унiверситет iменi Тараса Шевченка, Україна https://orcid.org/0000-0003-0371-7771
  • Kateryna Sysak Нацiональний транспортний унiверситет, Україна

DOI:

https://doi.org/10.18523/2617-7080220196-10

Ключові слова:

алгебра Лi, розв’язна алгебра Лi, диференцiювання, многочлен Дарбу, кiльце многочленiв

Анотація

Нехай K – довiльне поле характеристики нуль, A = K[x1, . . . , xn] – кiльце многочленiв та R = = K(x1, . . . , xn) – поле рацiональних функцiй вiд n змiнних над K. Алгебра Лi Wn(K) всiх K- диференцiювань кiльця A становить великий iнтерес, оскiльки її елементи можуть розглядатися як векторнi поля на Kn з полiномiальними коефiцiєнтами. Якщо L пiдалгебра iз Wn(K), то можна визначити ранг rkAL пiдалгебри L над кiльцем A як розмiрнiсть векторного простору RL над полем R. Скiнченновимiрнi (над K) пiдалгебри рангу 1 над A вивчалися першим автором разом з I. Аржанцевим та Є. Македонським. Ми вивчаємо розв’язнi пiдалгебри L алгебри Лi Wn(K) з rkAL = 1, без обмежень на розмiрнiсть над K. Дано опис таких алгебр Лi в термiнах многочленiв Дарбу.

Біографії авторів

Anatoliy Petravchuk, Київський нацiональний унiверситет iменi Тараса Шевченка

доктор фiзико-математичних наук, професор кафедри алгебри та математичної логiки Київського нацiонального унiверситету iменi Тараса Шевченка. Сфера
наукових iнтересiв — комутативна алгебра, теорiя кiлець, теорiя алгебр Лi.

Kateryna Sysak, Нацiональний транспортний унiверситет

кандидат фiзико-математичних наук, асистент кафедри iнформацiйних систем i технологiй Нацiонального транспортного унiверситету. Сфера наукових iнтересiв — теорiя алгебр Лi, теорiя кiлець.

Посилання

  1. I. V. Arzhantsev, E. A. Makedonskii, A. P. Petravchuk, “Finite-dimensional subalgebras in polynomial Lie algebras of rank one”, Ukrainian Math. Journal. 63 (5), 827–832 (2011). doi: https://doi.org/10.1007/s11253-011-0545-5
  2. A. Cohen and J. Draisma, “From Lie algebras of vector fields to algebraic group actions”, Transformation Groups. (8), 51–68 (2003). doi: https://doi.org/10.1007/s00031-003-1210-3
  3. A. Gonz ́alez-L ́opez, N. Kamran, and P. J. Olver, “Lie algebras of differential operators in two complex variables”, Amer. J. Math. 114, 1163–1185 (1992). doi: https://doi.org/10.2307/2374757
  4. A. Gonz ́alez-L ́opez, N. Kamran, and P. J. Olver, “Lie algebras of vector fields in the real plane”, Proc. London Math. Soc. 64 (3), 339–368 (1992). doi: https://doi.org/10.1112/plms/s3-64.2.339
  5. S. Lie, Theorie der Transformationsgruppen, Vol. 3 (Teubner, Leipzig, 1893).
  6. Ie. O. Makedonskyi and A. P. Petravchuk, “On nilpotent and solvable Lie algebras of derivations”, Journal of Algebra. 401, 245–257 (2014). doi: https://doi.org/10.1016/j.jalgebra.2013.11.021
  7. J. M. Ollagnier, “Algebraic closure of a rational function”, Qualitative Theory of Dynamical Systems. 5 (2), 285–297 (2004). doi: https://doi.org/10.1007/bf02972683
  8. A. Nowicki, Polynomial Derivations and their Rings of Constants (Uniwersytet Mikolaja Kopernika, Torun, 1994).

##submission.downloads##

Як цитувати

[1]
Petravchuk, A. і Sysak, K. 2019. Розв’язнi алгебри Лi диференцiювань рангу один. Могилянський математичний журнал. 2, (Груд 2019), 6–10. DOI:https://doi.org/10.18523/2617-7080220196-10.

Номер

Том 2 (2019): Могилянський Математичний Журнал

Розділ

Статті

Ліцензія

Авторське право (c) 2019 Anatolii Petravchuk, Kateryna Sysak

Creative Commons License

Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з такими умовами:

а) Автори зберігають за собою авторські права на твір на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License CC BY 4.0, котра дозволяє іншим особам вільно поширювати (копіювати і розповсюджувати матеріал у будь-якому вигляді чи форматі) та змінювати (міксувати, трансформувати, і брати матеріал за основу для будь-яких цілей, навіть комерційних) опублікований твір на умовах зазначення авторства.

б) Журнал дозволяє автору (авторам) зберігати авторські права без обмежень.

в) Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо поширення твору (наприклад, розміщувати роботу в електронному репозитарії), за умови збереження посилання на його першу публікацію. (Див. Політика Самоархівування)

г) Політика журналу дозволяє розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у репозитаріях) тексту статті, як до подання його до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).