DOI: https://doi.org/10.18523/2617-7080220196-10

Розв’язнi алгебри Лi диференцiювань рангу один

Anatoliy Petravchuk, Kateryna Sysak

Анотація


Нехай K – довiльне поле характеристики нуль, A = K[x1, . . . , xn] – кiльце многочленiв та R = = K(x1, . . . , xn) – поле рацiональних функцiй вiд n змiнних над K. Алгебра Лi Wn(K) всiх K- диференцiювань кiльця A становить великий iнтерес, оскiльки її елементи можуть розглядатися як векторнi поля на Kn з полiномiальними коефiцiєнтами. Якщо L пiдалгебра iз Wn(K), то можна визначити ранг rkAL пiдалгебри L над кiльцем A як розмiрнiсть векторного простору RL над полем R. Скiнченновимiрнi (над K) пiдалгебри рангу 1 над A вивчалися першим автором разом з I. Аржанцевим та Є. Македонським. Ми вивчаємо розв’язнi пiдалгебри L алгебри Лi Wn(K) з rkAL = 1, без обмежень на розмiрнiсть над K. Дано опис таких алгебр Лi в термiнах многочленiв Дарбу.

Ключові слова


алгебра Лi; розв’язна алгебра Лi; диференцiювання; многочлен Дарбу; кiльце многочленiв

Повний текст:

PDF (English)

Посилання


I. V. Arzhantsev, E. A. Makedonskii, A. P. Petravchuk, “Finite-dimensional subalgebras in polynomial Lie algebras of rank one”, Ukrainian Math. Journal. 63 (5), 827–832 (2011). doi: https://doi.org/10.1007/s11253-011-0545-5

A. Cohen and J. Draisma, “From Lie algebras of vector fields to algebraic group actions”, Transformation Groups. (8), 51–68 (2003). doi: https://doi.org/10.1007/s00031-003-1210-3

A. Gonz ́alez-L ́opez, N. Kamran, and P. J. Olver, “Lie algebras of differential operators in two complex variables”, Amer. J. Math. 114, 1163–1185 (1992). doi: https://doi.org/10.2307/2374757

A. Gonz ́alez-L ́opez, N. Kamran, and P. J. Olver, “Lie algebras of vector fields in the real plane”, Proc. London Math. Soc. 64 (3), 339–368 (1992). doi: https://doi.org/10.1112/plms/s3-64.2.339

S. Lie, Theorie der Transformationsgruppen, Vol. 3 (Teubner, Leipzig, 1893).

Ie. O. Makedonskyi and A. P. Petravchuk, “On nilpotent and solvable Lie algebras of derivations”, Journal of Algebra. 401, 245–257 (2014). doi: https://doi.org/10.1016/j.jalgebra.2013.11.021

J. M. Ollagnier, “Algebraic closure of a rational function”, Qualitative Theory of Dynamical Systems. 5 (2), 285–297 (2004). doi: https://doi.org/10.1007/bf02972683

A. Nowicki, Polynomial Derivations and their Rings of Constants (Uniwersytet Mikolaja Kopernika, Torun, 1994).






Copyright (c) 2019 Anatolii Petravchuk, Kateryna Sysak

Creative Commons License
Ця робота ліцензована Creative Commons Attribution 4.0 International License.