Розв’язнi алгебри Лi диференцiювань рангу один

Автор(и)

  • Anatoliy Petravchuk Київський нацiональний унiверситет iменi Тараса Шевченка http://orcid.org/0000-0003-0371-7771
  • Kateryna Sysak Нацiональний транспортний унiверситет

DOI:

https://doi.org/10.18523/2617-7080220196-10

Ключові слова:

алгебра Лi, розв’язна алгебра Лi, диференцiювання, многочлен Дарбу, кiльце многочленiв

Анотація

Нехай K – довiльне поле характеристики нуль, A = K[x1, . . . , xn] – кiльце многочленiв та R = = K(x1, . . . , xn) – поле рацiональних функцiй вiд n змiнних над K. Алгебра Лi Wn(K) всiх K- диференцiювань кiльця A становить великий iнтерес, оскiльки її елементи можуть розглядатися як векторнi поля на Kn з полiномiальними коефiцiєнтами. Якщо L пiдалгебра iз Wn(K), то можна визначити ранг rkAL пiдалгебри L над кiльцем A як розмiрнiсть векторного простору RL над полем R. Скiнченновимiрнi (над K) пiдалгебри рангу 1 над A вивчалися першим автором разом з I. Аржанцевим та Є. Македонським. Ми вивчаємо розв’язнi пiдалгебри L алгебри Лi Wn(K) з rkAL = 1, без обмежень на розмiрнiсть над K. Дано опис таких алгебр Лi в термiнах многочленiв Дарбу.

Біографії авторів

Anatoliy Petravchuk, Київський нацiональний унiверситет iменi Тараса Шевченка

доктор фiзико-математичних наук, професор кафедри алгебри та математичної логiки Київського нацiонального унiверситету iменi Тараса Шевченка. Сфера
наукових iнтересiв — комутативна алгебра, теорiя кiлець, теорiя алгебр Лi.

Kateryna Sysak, Нацiональний транспортний унiверситет

кандидат фiзико-математичних наук, асистент кафедри iнформацiйних систем i технологiй Нацiонального транспортного унiверситету. Сфера наукових iнтересiв — теорiя алгебр Лi, теорiя кiлець.

Посилання

I. V. Arzhantsev, E. A. Makedonskii, A. P. Petravchuk, “Finite-dimensional subalgebras in polynomial Lie algebras of rank one”, Ukrainian Math. Journal. 63 (5), 827–832 (2011). doi: https://doi.org/10.1007/s11253-011-0545-5

A. Cohen and J. Draisma, “From Lie algebras of vector fields to algebraic group actions”, Transformation Groups. (8), 51–68 (2003). doi: https://doi.org/10.1007/s00031-003-1210-3

A. Gonz ́alez-L ́opez, N. Kamran, and P. J. Olver, “Lie algebras of differential operators in two complex variables”, Amer. J. Math. 114, 1163–1185 (1992). doi: https://doi.org/10.2307/2374757

A. Gonz ́alez-L ́opez, N. Kamran, and P. J. Olver, “Lie algebras of vector fields in the real plane”, Proc. London Math. Soc. 64 (3), 339–368 (1992). doi: https://doi.org/10.1112/plms/s3-64.2.339

S. Lie, Theorie der Transformationsgruppen, Vol. 3 (Teubner, Leipzig, 1893).

Ie. O. Makedonskyi and A. P. Petravchuk, “On nilpotent and solvable Lie algebras of derivations”, Journal of Algebra. 401, 245–257 (2014). doi: https://doi.org/10.1016/j.jalgebra.2013.11.021

J. M. Ollagnier, “Algebraic closure of a rational function”, Qualitative Theory of Dynamical Systems. 5 (2), 285–297 (2004). doi: https://doi.org/10.1007/bf02972683

A. Nowicki, Polynomial Derivations and their Rings of Constants (Uniwersytet Mikolaja Kopernika, Torun, 1994).

##submission.downloads##