DOI: https://doi.org/10.18523/2617-70802201946-50

Моделi стохастичної та хаотичної волатильностi для аналiзу кривих новин

Mariana Leskiv, Nataliia Shchestyuk

Анотація


Невiдповiднiсть теоретичних цiн деривативiв, отриманих за формулою Блека–Шоулза, та ринкових цiн спонукає дослiдникiв до пошукiв бiльш точних та витончених моделей фiнансових ринкiв. Наразi не викликає сумнiвiв, що волатильнiсть, як параметр мiнливостi фiнансового ринку внаслiдок появи «гарних» i «поганих» новин, не є константою i може бути розглянутою як стохастичний процес. Моделi фiнансового ринку, побудованi за таким пiдходом, мають назву моделей стохастичної волатильностi i вони вiдомi, починаючи з дослiджень Р. Єнгля. У роботi у якостi удосконалення цього пiдходу запропоновано так званi моделi хаотичної волатильностi, якi утворюються з вiдомих моделей стохастичної волатильностi ARCH, GARCH, EGARCH за допомогою використання послiдовностей «динамiчного хаосу» замiсть бiлого шуму. Iдея iснування фрактального ринку та застосування «динамiчного хаосу» обговорювалась ще в роботах Б. Мандельброта, Ю. Фама, А. Ширяєва та iнших. А. Ширяєв у своїх роботах вказує, що поведiнка послiдовностей «динамiчного хаосу» при певних значеннях параметрiв є схожою на поведiнку «бiлого» шуму. В роботi серед представникiв хаотичних послiдовносей було обрано логiстичну послiдовнiсть. Для реальних даних було побудовано три моделi з класу авторегресивних гетероскедастичних моделей iз стохастичною та хаотичною волатильнiстю. Було розглянуто криву впливу новин як стандартну мiру того, що новини включенi в оцiнку волатильностi. Було виявлено асиметричну реакцiю волатильностi на свiтовi позитивнi та негативнi новини. Ефект асиметрiї найкраще враховано у ЕGARCH моделi i на практицi доведено, що ця модель найкраще описує змiну ситуацiї на ринку цiнних паперiв та деривативiв. Спрогнозовано теоретичну цiну акцiй з використанням моделей стохастичної та хаотичної волатильностi. Провiвши порiвняльний аналiз модельних цiн з ринковою цiною за допомогою обчислення вiдносної похибки, можна побачити, що запропонованi у статтi моделi з хаотичною волатильнiстю мають меншi вiдноснi похибки.

Ключові слова


волатильнiсть; очiкувана волатильнiсть; стохастичнi моделi; ARCH; GARCH; EGARCH; крива впливу новин; хаотична волатильнiсть

Повний текст:

PDF

Посилання


F. Black and M. Scholes, “The Pricing of Options and Corporate Liabilities”, Journal of Political Economy.

, 637–654 (1973).

D. B. Nelson, “Conditional Heteroskedasticity in Asset Returns: A New Approach”, Econometrica. 59 (2), 347–370 (1991). doi: https://doi.org/10.2307/2938260

R. F. Engle, “Autoregressive conditional geteroskedasticity with estimates of the variance of U. K. inflation”, Econometrica. 50 (4), 987–1008 (1982). doi: https://doi.org/10.2307/1912773

T. Bollerslev, “Generalized autoregressive conditional geteroskedasticity”, Journal of Econometrics. 31 (3), 307–327 (1986). doi: https://doi.org/10.1016/0304-4076(86)90063-1

R. F. Engke and V. K. Ng, “Measuring and Testing the Impact of News on Volatility”, The Jornal of Finance. 48 (5), 1749–1778 (1993).

N. Shchestiuk, Yu. Kanievska and I. Berozkina, “Fenomen Kharsta i hipoteza fraktalnoho rynku”, Visnyk SNU im. V. Dalia. 8 (162), 21–29 (2011).

S. S. Drin, V. P. Ishchuk and N. Yu. Shchestiuk, “Matematychne modeliuvannia finansovo-ekonomichnykh protsesiv na bazi lohistychnoi poslidovnosti determinovanoho khaosu”, Naukovi zapysky NaUKMA. 178: Fiz.-mat. nauky, 10–15 (2016).

A. N. Shirjaev, Osnovy stohasticheskoj finansovoj matematiki. Tom 1. Fakty. Modeli (Fazis, Moskva, 1998).






Copyright (c) 2019 Mariana Leskiv, Nataliia Shchestyuk

Creative Commons License
Ця робота ліцензована Creative Commons Attribution 4.0 International License.