Моделi стохастичної та хаотичної волатильностi для аналiзу кривих новин

Автор(и)

  • Mariana Leskiv Нацiональний унiверситет «Києво-Могилянська академiя», Ukraine
  • Nataliia Shchestyuk Нацiональний унiверситет «Києво-Могилянська академiя», Ukraine

DOI:

https://doi.org/10.18523/2617-70802201946-50

Ключові слова:

волатильнiсть, очiкувана волатильнiсть, стохастичнi моделi, ARCH, GARCH, EGARCH, крива впливу новин, хаотична волатильнiсть

Анотація

Невiдповiднiсть теоретичних цiн деривативiв, отриманих за формулою Блека–Шоулза, та ринкових цiн спонукає дослiдникiв до пошукiв бiльш точних та витончених моделей фiнансових ринкiв. Наразi не викликає сумнiвiв, що волатильнiсть, як параметр мiнливостi фiнансового ринку внаслiдок появи «гарних» i «поганих» новин, не є константою i може бути розглянутою як стохастичний процес. Моделi фiнансового ринку, побудованi за таким пiдходом, мають назву моделей стохастичної волатильностi i вони вiдомi, починаючи з дослiджень Р. Єнгля. У роботi у якостi удосконалення цього пiдходу запропоновано так званi моделi хаотичної волатильностi, якi утворюються з вiдомих моделей стохастичної волатильностi ARCH, GARCH, EGARCH за допомогою використання послiдовностей «динамiчного хаосу» замiсть бiлого шуму. Iдея iснування фрактального ринку та застосування «динамiчного хаосу» обговорювалась ще в роботах Б. Мандельброта, Ю. Фама, А. Ширяєва та iнших. А. Ширяєв у своїх роботах вказує, що поведiнка послiдовностей «динамiчного хаосу» при певних значеннях параметрiв є схожою на поведiнку «бiлого» шуму. В роботi серед представникiв хаотичних послiдовносей було обрано логiстичну послiдовнiсть. Для реальних даних було побудовано три моделi з класу авторегресивних гетероскедастичних моделей iз стохастичною та хаотичною волатильнiстю. Було розглянуто криву впливу новин як стандартну мiру того, що новини включенi в оцiнку волатильностi. Було виявлено асиметричну реакцiю волатильностi на свiтовi позитивнi та негативнi новини. Ефект асиметрiї найкраще враховано у ЕGARCH моделi i на практицi доведено, що ця модель найкраще описує змiну ситуацiї на ринку цiнних паперiв та деривативiв. Спрогнозовано теоретичну цiну акцiй з використанням моделей стохастичної та хаотичної волатильностi. Провiвши порiвняльний аналiз модельних цiн з ринковою цiною за допомогою обчислення вiдносної похибки, можна побачити, що запропонованi у статтi моделi з хаотичною волатильнiстю мають меншi вiдноснi похибки.

Біографії авторів

Mariana Leskiv, Нацiональний унiверситет «Києво-Могилянська академiя»

студентка 2-го року навчання магiстерської програми за спецiальнiстю «системний аналiз» Нацiонального унiверситету «Києво-Могилянська академiя».

Сфера наукових iнтересiв — стохастичнi моделi, математичне моделювання.

m.leskiv@ukma.edu.ua

Nataliia Shchestyuk, Нацiональний унiверситет «Києво-Могилянська академiя»

кандидат фiзико-математичних наук, доцент кафедри математики Нацiонального унiверситету «Києво-Могилянська академiя».

Сфера наукових iнтересiв —
динамiчний хаос, волатильнiсть, стохастичнi моделi.

n.shchestiuk@ukma.edu.ua

Посилання

  1. F. Black and M. Scholes, “The Pricing of Options and Corporate Liabilities”, Journal of Political Economy. 81, 637–654 (1973).
  2. D. B. Nelson, “Conditional Heteroskedasticity in Asset Returns: A New Approach”, Econometrica. 59 (2), 347–370 (1991). doi: https://doi.org/10.2307/2938260
  3. R. F. Engle, “Autoregressive conditional geteroskedasticity with estimates of the variance of U. K. inflation”, Econometrica. 50 (4), 987–1008 (1982). doi: https://doi.org/10.2307/1912773
  4. T. Bollerslev, “Generalized autoregressive conditional geteroskedasticity”, Journal of Econometrics. 31 (3), 307–327 (1986). doi: https://doi.org/10.1016/0304-4076(86)90063-1
  5. R. F. Engke and V. K. Ng, “Measuring and Testing the Impact of News on Volatility”, The Jornal of Finance. 48 (5), 1749–1778 (1993).
  6. N. Shchestiuk, Yu. Kanievska and I. Berozkina, “Fenomen Kharsta i hipoteza fraktalnoho rynku”, Visnyk SNU im. V. Dalia. 8 (162), 21–29 (2011).
  7. S. S. Drin, V. P. Ishchuk and N. Yu. Shchestiuk, “Matematychne modeliuvannia finansovo-ekonomichnykh protsesiv na bazi lohistychnoi poslidovnosti determinovanoho khaosu”, Naukovi zapysky NaUKMA. 178: Fiz.-mat. nauky, 10–15 (2016).
  8. A. N. Shirjaev, Osnovy stohasticheskoj finansovoj matematiki. Tom 1. Fakty. Modeli (Fazis, Moskva, 1998).

##submission.downloads##

Як цитувати

[1]
Leskiv, M. і Shchestyuk, N. 2019. Моделi стохастичної та хаотичної волатильностi для аналiзу кривих новин. Могилянський математичний журнал. 2, (Груд 2019), 46–50. DOI:https://doi.org/10.18523/2617-70802201946-50.

Номер

Том 2 (2019): Могилянський Математичний Журнал

Розділ

Статті

Ліцензія

Авторське право (c) 2020 Mariana Leskiv, Nataliia Shchestyuk

Creative Commons License

Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з такими умовами:

а) Автори зберігають за собою авторські права на твір на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License CC BY 4.0, котра дозволяє іншим особам вільно поширювати (копіювати і розповсюджувати матеріал у будь-якому вигляді чи форматі) та змінювати (міксувати, трансформувати, і брати матеріал за основу для будь-яких цілей, навіть комерційних) опублікований твір на умовах зазначення авторства.

б) Журнал дозволяє автору (авторам) зберігати авторські права без обмежень.

в) Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо поширення твору (наприклад, розміщувати роботу в електронному репозитарії), за умови збереження посилання на його першу публікацію. (Див. Політика Самоархівування)

г) Політика журналу дозволяє розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у репозитаріях) тексту статті, як до подання його до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).