Підходи до моделювання ризику для Стьюдент-подібних моделей із фрактальним активним часом

Анотація

Статтю присвячено проблемi вимiрювання ризику (V@R) для Стьюдент моделей ринкiв з фрактальним активним часом, (FAT). Моделi ринкiв з фрактальним активним часом були введенi Хейде, щоб спробувати охопити емпiрично знайденi характеристики реальних даних i покращити наявні моделi. Цi моделi вже було дослiджено для Variance Gamma розподiлу, normal inverse Gaussian розподiлу і skewed Student розподiлу. Проте проблеми
вимiрювання ризику в цих моделях не було дослiджено. Варто зауважити, якщо ми використовуємо моделi з нормальним розподiлом або з симетричним розподiлом Стьюдента, то V@R можна обчислити за допомогою стандартних статистичних пакетiв. Для розрахунку V@R для моделей iз скособоченим розподiлом Стьюдента, нам знадобиться метод Монте-Карло та iтерацiйна схема для моделювання N сценарiїв цiн акцiй. Ми моделюємо цiни акцiй як процеси дифузiї з фрактальним активним часом, а для моделювання приростiв процесу цього нового часу ми використовуємо iнший процес дифузiї, який має заданий граничний зворотний гамма-розподiл. Мета роботи полягає у застосуваннi та порiвняннi методу Монте-Карло для обчислення мiри ризику V@R та пiдходу Марковiца для моделей типу Стьюдента, у термiнах портфельного ризику. Для цього ми пропонуємо процедуру розрахунку V@R для двох типiв портфелiв iнвесторiв. Перший – однорiдний портфель, де активи на d розподiленi порiвну. Другий – оптимальний портфель Марковiца, для якого дисперсiя прибутковостi є найменшою з усiх iнших портфелiв з такою ж середньою прибутковiстю. Запрограмована модель, яка була побудована з використанням R-статистики, може бути використана для моделювання для будь-якого активу та для побудови оптимальних портфелiв для будь-якої заданої кiлькостi активiв. Також цю модель можна використати, щоб зрозумiти, як цей оптимальний
портфель поводиться порiвняно з iншими портфелями для моделей типу Стьюдента на ринках з фрактальним часом активностi. Також ми наводимо числовi результати для оцiнки V@R для обох типiв портфеля iнвестора. Показано, що оптимальний портфель Марковiца демонструє в бiльшостi випадкiв найменшу можливу мiру ризику порiвняно з iншими портфелями. Таким чином, для прийняття рiшень iнвесторами в умовах невизначеностi ми рекомендуємо спiльно застосовувати оптимiзацiю портфеля та пiдхiд вимiрювання ризику.