Підходи до моделювання ризику для Стьюдент-подібних моделей із фрактальним активним часом

Автор(и)

  • Georgiy Solomanchuk Національний університет «Києво-Могилянська академія», Ukraine
  • Nataliya Shchestyuk Національний університет «Києво-Могилянська академія», Ukraine https://orcid.org/0000-0002-7652-8157

DOI:

https://doi.org/10.18523/2617-70804202128-33

Ключові слова:

мiра ризику, розподiл Стьюдента, Монте-Карло метод, модель з активним фрактальним часом, оптимальний портфель Годзіла-Маккея

Анотація

Статтю присвячено проблемi вимiрювання ризику (V@R) для Стьюдент моделей ринкiв з фрактальним активним часом, (FAT). Моделi ринкiв з фрактальним активним часом були введенi Хейде, щоб спробувати охопити емпiрично знайденi характеристики реальних даних i покращити наявні моделi. Цi моделi вже було дослiджено для Variance Gamma розподiлу, normal inverse Gaussian розподiлу і skewed Student розподiлу. Проте проблеми
вимiрювання ризику в цих моделях не було дослiджено. Варто зауважити, якщо ми використовуємо моделi з нормальним розподiлом або з симетричним розподiлом Стьюдента, то V@R можна обчислити за допомогою стандартних статистичних пакетiв. Для розрахунку V@R для моделей iз скособоченим розподiлом Стьюдента, нам знадобиться метод Монте-Карло та iтерацiйна схема для моделювання N сценарiїв цiн акцiй. Ми моделюємо цiни акцiй як процеси дифузiї з фрактальним активним часом, а для моделювання приростiв процесу цього нового часу ми використовуємо iнший процес дифузiї, який має заданий граничний зворотний гамма-розподiл. Мета роботи полягає у застосуваннi та порiвняннi методу Монте-Карло для обчислення мiри ризику V@R та пiдходу Марковiца для моделей типу Стьюдента, у термiнах портфельного ризику. Для цього ми пропонуємо процедуру розрахунку V@R для двох типiв портфелiв iнвесторiв. Перший – однорiдний портфель, де активи на d розподiленi порiвну. Другий – оптимальний портфель Марковiца, для якого дисперсiя прибутковостi є найменшою з усiх iнших портфелiв з такою ж середньою прибутковiстю. Запрограмована модель, яка була побудована з використанням R-статистики, може бути використана для моделювання для будь-якого активу та для побудови оптимальних портфелiв для будь-якої заданої кiлькостi активiв. Також цю модель можна використати, щоб зрозумiти, як цей оптимальний
портфель поводиться порiвняно з iншими портфелями для моделей типу Стьюдента на ринках з фрактальним часом активностi. Також ми наводимо числовi результати для оцiнки V@R для обох типiв портфеля iнвестора. Показано, що оптимальний портфель Марковiца демонструє в бiльшостi випадкiв найменшу можливу мiру ризику порiвняно з iншими портфелями. Таким чином, для прийняття рiшень iнвесторами в умовах невизначеностi ми рекомендуємо спiльно застосовувати оптимiзацiю портфеля та пiдхiд вимiрювання ризику.

 

Біографії авторів

Georgiy Solomanchuk , Національний університет «Києво-Могилянська академія»

Студент 4-го року навчання бакалаврської програми за спеціальністю “Прикладна математика” Національного університету “Києво-Могилянська академія”. Сфера наукових інтересів: симуляція і дослідження випадкових процесів, теорія ігор, аналiз даних.

h.solomanchuk@ukma.edu.ua

Nataliya Shchestyuk , Національний університет «Києво-Могилянська академія»

Кандидат фіз.-мат. наук, доцент кафедри математики Нацiонального унiверситету “Києво-Могилянська академія”. Сфера наукових інтересів: фінансова математика, оцінювання опціонів, оцінки випадкових процесів і полів.

n.shchestiuk@ukma.edu.ua

Посилання

C. C. Heyde and N. N. Leonenko, ``Student processes'', J. Appl. Probab. 37, 342--365 (2005).

F. Casteli, N. Leonenko and N. Shchestyuk, ``Student-like models for risky asset with dependence'', Stochastic Analysis and Applications. 35 (3), 452--464 (2017).

H. Meder and U. Uyar, ``Portfolio Risk Management with Value at Risk: A Monte-Carlo Simulation on ISE-100'', International Research Journal of Finance and Economics. 109, 452--464 (2013).

B. M. Bibby, Diffusion-Type Models with given Marginal Distribution and Autocorrelation Function : DK-1871 (Frederiksberg, Denmark).

Georg Ch Pflug, Werner, Modeling, Measuring And Managing a Risk (World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., 2007).

K. Boliukh and N. Shchestyuk, ``Simulating stochastic diffusion processes and processes with “market” time'', Могилянський математичний журнал. 3, 25--30 (2020).

Ruey S.Tsay, Analysis of Financial Time Series (John Wiley and Sons, Inc., 2002), p.258.

Н. Ю. Щестюк, “Гамма-оберненi дифузiйнi моделi цiноутворення акцiй”, Записки НаУКМА. Сер. Фiз.-мат. науки. 113, 23--27 (2012).

Н. Ю. Щестюк і А. Фарфур, <<Справедлива цiна Європейських опцiонiв для гамма-обернених дифузiйних моделей цiноутворення акцiй>>, Записки НаУКМА. Сер. Фiз.-мат. науки. 139, 30--33 (2013).

Н. Ю. Щестюк, <<Оцiнка справедливої цiни опцiонiв в модифiкацiях моделi Хейдi-Леоненка>>, Математичне та комп’ютерне моделювання, Камянець-Подiльський НУ, Сер. Фiз.-мат. науки. 11, 223--236 (2014).

Ю. Назаренко і Н. Щестюк, <<Безризиковий портфель для FAT моделi Стьюдент типу для ризикованих базових активiв>>, Записки НаУКМА. Сер. Фiз.-мат. науки. 201, 12--17 (2017).

##submission.downloads##

Опубліковано

2022-05-19