Стійкість у симетричній моделі гри видобутку ресурсів із коаліційною структурою

Автор(и)

DOI:

https://doi.org/10.18523/2617-70804202141-47

Ключові слова:

коаліції, стохастична гра, гра видобутку ресурсів, накопичення капіталу, ізоеластина корисність, геометричне випадкове блукання

Анотація

Гра видобутку ресурсів / накопичення капіталу є стохастичною грою з ненульовою сумою і необмеженим горизонтом, що утворена розширенням економічної моделі оптимального росту (optimal growth) на m стратегічно конкуруючих між собою агентів, у спільному володінні яких опиняється відновлювальний ресурс. У науковій літературі з тематики велику увагу приділено існуванню рівноваги за Нешем в окремих моделях цієї гри, зокрема симетричних. У цій статті пропонується долучити до розгляду симетричної гри видобутку ресурсів коаліційну складову. А саме, досліджується стійкість відносно коаліційних відхилень у грі з фіксованою коаліційною структурою. Припускається, що на множині гравців задано розбиття на коаліції, що не перетинаються і залишаються сталими протягом усієї тривалості гри. При цьому, учасники однієї коаліції здатні узгоджувати дії, здійснюючи спільні кооперативні відхилення. Таким чином, впроваджується природний концепт наявності соціальних взаємозв'язків між агентами, що може відтворювати потенційний контекст у практичному застосуванні. Поняття стійкості в межах статті визначається як положення, від якого жодна зі встановлених коаліцій не здатна відхилитись, одночасно збільшивши сумарний виграш усіх її членів. Існування такої стійкості розглядається в рамках конкретної симетричної моделі гри видобутку ресурсів з необмеженими функціями корисності гравців. Ця модель раніше досліджувалася у роботах [12; 13], де було виведено існування Стаціонарної Марковської Ідеальної Рівноваги в рамках симетричної та несиметричної структури гри. Першою особливістю моделі є те, що функції корисності гравців покладено степеневими та строго опуклими вгору, тобто, згідно з економічною термінологією, ізоеластичними. По-друге, в якості закону переходу між станами взято геометричне випадкове блукання, параметром якого є спільні інвестиції гравців. Доводиться, що в описаній постановці задачі існує стійкість відносно коаліційних відхилень для будь-якого розбиття множини агентів на коаліції.
Метод доведення цього факту одночасно окреслює алгоритм побудови відповідних стійкому положенню стаціонарних стратегій, що можна використовувати в практичних цілях. Наприкінці розглянуто два приклади з різною числовою постановкою, що ілюструють можливі варіанти залежності індивідуальних виграшів гравців від того, яку коаліційну структуру встановлено на початку гри.

Біографія автора

Illia Sylenko , Національний університет «Києво-Могилянська академія»

Аспірант кафедри математики Національного університету “Києво-Могилянська академія”. Сфера наукових інтересів: оптимізація, теорія ігор.

i.sylenko@ukma.edu.ua

Посилання

D. Levhari and L. J. Mirman, "The Great Fish War: An Example Using a Dynamic Cournot-Nash Solution'', The Bell Journal of Economics. 11 (1), 322--334 (1980).

R. K. Sundaram, "Perfect equilibrium in non-randomized strategies in a class of symmetric dynamic games'', Journal of Economic Theory. 47 (1), 153--177 (1989).

M. Majumdar and R. K. Sundaram, Symmetric stochastic games of resource extraction: The existence of non-randomized stationary equilibrium, in: Theory and Decision Library (Netherlands: Springer, 1991), pp. 175--190.

P. K. Dutta and R. K. Sundaram, "Markovian equilibrium in a class of stochastic games: existence theorems for discounted and undiscounted models'', Economic Theory. 2 (2), 197--214 (1992).

L. Balbus and A. S. Nowak, "Construction of Nash equilibria in symmetric stochastic games of capital accumulation'', Mathematical Methods of Operational Research. 60 (2), 267--277 (2004).

A. Jakiewicz and A. S. Nowak, "On symmetric stochastic games of resource extraction with weakly continuous transitions'', TOP. 26 (2), 239--256 (2018).

H. Asienkiewicz and L. Balbus, "Existence of Nash equilibria in stochastic games of resource extraction with risk-sensitive players'', TOP. 27 (3), 502--518 (2019).

R. Amir, "Continuous stochastic games of capital accumulation with convex transitions'', Games and Economic Behavior. 15 (2), 111--131 (1996).

P. Szajowski, "Constructions of Nash equilibria in stochastic games of resource extraction with additive transition structure'', Mathematical Methods of Operations Research. 63 (2), 239--260 (2006).

L. Balbus and A. S. Nowak, "Existence of perfect equilibria in a class of multigenerational stochastic games of capital accumulation'', Automatica. 44 (6), 1471-1479 (2008).

A. Jakiewicz and A. S. Nowak, "Stochastic games of resource extraction'', Automatica. 54, 310-316 (2015).

I. B. Силенко, "Рівновага Неша в особливому випадку симетричних ігор видобутку ресурсів", Кібернетика та системний аналіз. 57 (5), 156-167 (2021).

I. Sylenko, "On a special case of non-symmetric resource extraction games with unbounded payoffs'', An International Journal of Optimization and Control: Theories & Applications (IJOCTA). 12 (1), 1-7 (2021).

M. Feldman and M. Tennenholtz,"Structured coalitions in resource selection games'', ACM Transactions on Intelligent Systems and Technology. 1 (1), 1-21 (2010).

D. P. Bertsekas and S. E. Shreve, Stochastic optimal control : the discrete time case (Academic Press, New York, 1978).

##submission.downloads##

Опубліковано

2022-05-19