Стійкість у симетричній моделі гри видобутку ресурсів із коаліційною структурою

Анотація

Гра видобутку ресурсів / накопичення капіталу є стохастичною грою з ненульовою сумою і необмеженим горизонтом, що утворена розширенням економічної моделі оптимального росту (optimal growth) на m стратегічно конкуруючих між собою агентів, у спільному володінні яких опиняється відновлювальний ресурс. У науковій літературі з тематики велику увагу приділено існуванню рівноваги за Нешем в окремих моделях цієї гри, зокрема симетричних. У цій статті пропонується долучити до розгляду симетричної гри видобутку ресурсів коаліційну складову. А саме, досліджується стійкість відносно коаліційних відхилень у грі з фіксованою коаліційною структурою. Припускається, що на множині гравців задано розбиття на коаліції, що не перетинаються і залишаються сталими протягом усієї тривалості гри. При цьому, учасники однієї коаліції здатні узгоджувати дії, здійснюючи спільні кооперативні відхилення. Таким чином, впроваджується природний концепт наявності соціальних взаємозв'язків між агентами, що може відтворювати потенційний контекст у практичному застосуванні. Поняття стійкості в межах статті визначається як положення, від якого жодна зі встановлених коаліцій не здатна відхилитись, одночасно збільшивши сумарний виграш усіх її членів. Існування такої стійкості розглядається в рамках конкретної симетричної моделі гри видобутку ресурсів з необмеженими функціями корисності гравців. Ця модель раніше досліджувалася у роботах [12; 13], де було виведено існування Стаціонарної Марковської Ідеальної Рівноваги в рамках симетричної та несиметричної структури гри. Першою особливістю моделі є те, що функції корисності гравців покладено степеневими та строго опуклими вгору, тобто, згідно з економічною термінологією, ізоеластичними. По-друге, в якості закону переходу між станами взято геометричне випадкове блукання, параметром якого є спільні інвестиції гравців. Доводиться, що в описаній постановці задачі існує стійкість відносно коаліційних відхилень для будь-якого розбиття множини агентів на коаліції.
Метод доведення цього факту одночасно окреслює алгоритм побудови відповідних стійкому положенню стаціонарних стратегій, що можна використовувати в практичних цілях. Наприкінці розглянуто два приклади з різною числовою постановкою, що ілюструють можливі варіанти залежності індивідуальних виграшів гравців від того, яку коаліційну структуру встановлено на початку гри.