Центральна гранична теорема для кiлькостi рекордiв у Fα-схемi
DOI:
https://doi.org/10.18523/2617-70806202335-38Ключові слова:
незалежнi однаково розподiленi випадковi величини, Fα-схема, рекорди, кiлькiсть рекордiв, центральна гранична теоремаАнотація
У цiй роботi розглянуто твердження, якi стосуються виконання центральної граничної теореми (ЦГТ) для кiлькостi рекордiв у послiдовностi незалежних випадкових величин в рамках Fα-схеми рекордiв. Наведено методику знаходження точних асимптотичних виразiв для математичного сподiвання та дисперсiї, якими можна замiнити справжнi характеристики у ЦГТ.
Розглянуто конкретний приклад степенового зростання експонент Fα-схеми i побудовано ЦГТ лише у термiнах моменту спостереження та степенi зростання.
У статтi є 4 теореми з повним доведенням. Теорема 1 пов’язує математичне сподiвання та дисперсiю з накопиченою iнтенсивнiстю Fα-схеми. Теорема 2 встановлює виконання ЦГТ у загальному виглядi, а теорема 4 – для конкретного випадку.
Посилання
- K. Borovkov and D. Pfeifer, “On record indices and record times,” Journal of Statistical Planning and Inference. 45 (1–2), 65–79 (1995).
- V. V. Buldygin, K.-H. Indlekofer, O. I. Klesov, and J. Steinebach, Pseudo-Regularly Varying Functions and Generalized Renewal Processes (Berlin: Springer Verlag, 2018).
- P. Doukhan, O. I. Klesov, A. Pakes, and J. G. Steinebach, “Limit theorems for record counts and times in the Fα-scheme,” Extremes. 16 (2), 147–171 (2013).
- P. Doukhan, O. I. Klesov, and J. G. Steinebach, Strong laws of large numbers in an Fα-scheme, in: Mathematical Statistics and Limit Theorems. Festschrift in Honour of Paul Deheuvels (Springer International Publishing, Switzerland, 2015), pp. 287–303.
- A. Gut,Probability: A Graduate Course (Berlin: Springer Verlag, 2005).
- O. I. Klesov, Limit Theorems for Multi-Indexed Sums of Random Variables (Berlin: Springer Verlag, 2014).
- V. B. Nevzorov, “On record times and inter-record times for sequences of nonidentically distributed random variables,” Zap. Nauchn. Sem. LOMI. 142, 109–118 (1985).
- V. B. Nevzorov, Records: Mathematical Theory (Providence, RI: American Mathematical Society, 2001).
- A. R?nyi, Th?orie des ?l?ments saillants d’une suite d’observations, in: Combinatorial Methods in Probability Theory (Math. Inst., Aarhus Univ., Aarhus, Denmark, 1962), pp. 10–117.
- M. Yang, “On the distribution of the inter-record times in an increasing population,” J. Appl. Prob. 12, 148–154 (1975).
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2023 O. Kolesnik
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з такими умовами:
а) Автори зберігають за собою авторські права на твір на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License CC BY 4.0, котра дозволяє іншим особам вільно поширювати (копіювати і розповсюджувати матеріал у будь-якому вигляді чи форматі) та змінювати (міксувати, трансформувати, і брати матеріал за основу для будь-яких цілей, навіть комерційних) опублікований твір на умовах зазначення авторства.
б) Журнал дозволяє автору (авторам) зберігати авторські права без обмежень.
в) Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо поширення твору (наприклад, розміщувати роботу в електронному репозитарії), за умови збереження посилання на його першу публікацію. (Див. Політика Самоархівування)
г) Політика журналу дозволяє розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у репозитаріях) тексту статті, як до подання його до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
