Слабконелiнiйнi моделi поширення хвиль у двошарових гiдродинамiчних системах
DOI:
https://doi.org/10.18523/2617-70806202339-44Ключові слова:
стохастичнi хвилi, внутрiшнi хвилi, моделi поширення хвильАнотація
У роботi розглянуто тривимiрнi моделi поширення стохастичних внутрiшнiх хвиль у гiдродинамiчних системах «пiвпростiр – пiвпростiр», «пiвпростiр – шар з кришкою», «шар з твердим дном – шар з кришкою». При побудовi моделей шари вважаються iдеальними рiдинами, роздiленими поверхнею контакту. Основна мета моделювання – отримати динамiчне рiвняння вiдносно стохастичної амплiтуди поверхневих хвиль. Постановки задач для вказаних моделей наведено в безрозмiрному виглядi. Для контролю внеску нелiнiйних доданкiв введено безрозмiрний нечисловий параметр α. Математична постановка задачi для вказаних моделей мiстить рiвняння руху, кiнематичну та динамiчну умови на поверхнi контакту, умови затухання на нескiнченностi та умову непротiкання на днi та кришцi. Для рiзних моделей вiдрiзняються граничнi умови, якi визначають загальний вид розв’язкiв. Розв’язання проводиться в термiнах iнтегралiв Фурьє–Стилтьеса. Отримано динамiчне рiвняння вiдносно стохастичної амплiтуди внутрiшнiх хвиль
-W(q)C(q) = α ∫ f2(q, q1)C(q - q1)C(q1)dq1 + α2∫∫f3(q,q1,q2)C(q - q1 - q2)C(q1)C(q2)dq1dq2,
де k = (kx, ky) – хвильовий вектор, k = |k|, θ = kxx + kyy − tω – фаза , A(q), B(q), C(q) - стохастичнi амплiтуди вiдповiдних полiв, якi залежать вiд q = (k, ω). Функцiї W(q), f2(q, q1) та f3(q, q1, q2) отриманi для кожної з трьох моделей. Пiсля усереднення по ансамблю амплiтуд динамiчне рiвняння набуває вигляду
W(q)S(q) = ∫ G(q, q1) / W(q) S11(q1)S11(q − q1)dq1 − S11(q) ∫ F(q, q1)S11(q1)dq1,
де G(q, q1) = 2(f2(q, q1))2, F(q, q1) = −4(f2(q,q1))2 / W(q−q1) − f3(q, q1,−q1) − 2f3(q, q, q1),
Функцiї f2(q, q1) та f3(q, q1, q2) описують дво- i трихвильовi взаємодiї у гiдродинамiчному середовищi. Виявлено внесок дисперсiї у хвильовий рух. Розглянуто граничнi випадки для дослiджуваних моделей, в яких вони переходять одна в одну. Зокрема, в моделi «пiвпростiр – пiвпростiр» при прямуваннi щiльностi верхнього шару до нуля (фактично за вiдсутностi верхнього шару) двохвильовi взаємодiї якiсно збiгаються з випадком моделi поверхневих хвиль на поверхнi контакту пiвпростору. При цьому для трихвильових взаємодiй виявлено новий доданок.
Посилання
- C. G. Cassandras, G. Sun, C. G. Panayiotou, and Y. Wardi, Perturbation analysis of multiclass stochastic fluid models, in: Proc. of IFAC, 15th Triennial World Congress (2002).
- G. Lindgren, D. Bolin, and F. Lindgren, “Nontraditional stochastic models for ocean waves,” Eur. Phys. J. Spec. Topics. 185 (1), 209–224 (2010).
- C. F. Naa, S. Omata, and M. Kazama, “Stochastic moving particle semi-implicit for inviscid fluid wave simulation,” Gakuto Int. Ser. Math. Sci. Appl. 34 (2011).
- M. G. Brown and C. Lu, “Green’s function retrieval in a field of random water waves,” Wave Motion. 60, 8–19 (2016).
- C. Altomare, J. M. Dominguez, A. J. C. Crespo, J. Gonzalez-Cao, T. Suzuki, M. Gomez-Gesteira, and P. Troch, “Long-crested wave generation and absorption for SPH-based DualSPHysics model,” Coastal Engineering. 127, 37–54 (2017).
- Y. G. Wang, “Prediction of height and period joint distributions for stochastic ocean waves,” China Ocean Engineering. 31 (3), 291–298 (2017).
- J. Song, H. He, and A. Cao, “Statistical distribution of wave-induced drift for random ocean waves in finite water depth,” Coastal Engineering. 135, 31–38 (2018).
- D. D. Holm, “Stochastic Variational Formulations of FluidWave–Current Interaction,” J. Nonlin. Sci. 31 (4) (2021).
- A. Masuda, Y. Kyo, and M. Hisashi, “On the dispersion relation of random gravity waves. Part1. Theoretical framework,” J. Fluid Mech. 92 (4), 717–730 (1979).
- L. J. Tick, “A non-linear random model of gravity waves I,” J. Math. Mech. 8 (5), 643–651 (1959).
- I. T. Selezov, O. V. Avramenko, Y. V. Gurtovyi, and V. V. Naradovyi, “Nonlinear interaction of internal and surface gravity waves in a two-layer fluid with free surface,” J. Math. Sci. 168 (4), 590–602 (2010).
- O. V. Avramenko, V. V. Naradovyi, and I. T. Selezov, “Conditions of Wave Propagation in a Two-Layer Liquid with Free Surface,” J. Math. Sci. 212 (2), 131–141 (2016).
- V. I. Turtyryka and O. V. Avramenko, Dynamic equation of random amplitudes on the surface of a liquid half-space, in:Proceedings of the VI All-Ukrainian online conf. of young scientists “Modern problems of natural and exact sciences” (Nizhyn: Science-Service, 2021), pp. 62–63.
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2023 O. Avramenko, V. Naradovyi
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з такими умовами:
а) Автори зберігають за собою авторські права на твір на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License CC BY 4.0, котра дозволяє іншим особам вільно поширювати (копіювати і розповсюджувати матеріал у будь-якому вигляді чи форматі) та змінювати (міксувати, трансформувати, і брати матеріал за основу для будь-яких цілей, навіть комерційних) опублікований твір на умовах зазначення авторства.
б) Журнал дозволяє автору (авторам) зберігати авторські права без обмежень.
в) Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо поширення твору (наприклад, розміщувати роботу в електронному репозитарії), за умови збереження посилання на його першу публікацію. (Див. Політика Самоархівування)
г) Політика журналу дозволяє розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у репозитаріях) тексту статті, як до подання його до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
