Алгоритм обчислень у силовських 2-пiдгрупах знакозмiнних груп за допомогою системи комп’ютерної алгебри GAP

Автор(и)

  • Vita Olshevska Національний університет «Києво-Могилянська академія», Україна

DOI:

https://doi.org/10.18523/2617-7080i2018p30-33

Ключові слова:

групи, силовськi пiдгрупи, пiдстановки, GAP

Анотація

У статтi наведено алгоритм перевiрки, чи є певна множина елементiв S мiнiмальною системою твiрних для силовської 2-пiдгрупи знакозмiнної групи Syl2(A2n), за допомогою системи комп’ютерної алгебри GAP. Для невеликих n (n = 3 i n = 4) проведено обчислення за допомогою цього алгоритму. Зокрема, перевiрено абелевiсть, пораховано потужнiсть та кiлькiсть елементiв мiнiмальної системи твiрних комутантiв у кожнiй з груп Syl2(A8), Syl2(A16) та фактор-групах цих силовських 2-пiдгруп по комутанту.

Біографія автора

Vita Olshevska, Національний університет «Києво-Могилянська академія»

Аспiрант кафедри математики Нацiонального унiверситету «Києво-Могилянська академiя». Сфера наукових iнтересiв - теорiя груп, теорiя обчислень.

Посилання

  1. Kaluzhnyn, L. A. (1979). Yzbrannye hlavy teoryy hrupp. Kyev: Kyevskyi hosudarstvennyi unyversytet ym. T. H. Shevchenko.
  2. Dmitruk, Y. V., & Sushchanskii, V. I. (1981). Structure of sylow 2-subgroups of the alternating groups and normalizers of sylow subgroups in the symmetric and alternating groups. Ukrainian Mathematical Journal, (pp. 235–241). https://doi.org/10.1007/bf01085560
  3. Bartlomiej, P., & Sushchansky, V. I. (2016). The action of sylow 2-subgroups of symmetric groups on the set of bases and the problem of isomorphism of their cayley graphs. Algebra and Descrete Mathematics, 21, 264–281.
  4. Slupik, A. J., & Sushchansky, V. I. (2009). Minimal generating set and cayley graphs of sylow p-subgroups of finite symmetric groups. Algebra and Descrete Mathematics, (pp. 167–184).
  5. Korolskyi, V. V., Kramarenko, T. H., Semerikov, S. O., & Shokaliuk, S. V. (2009). Innovatsiini informatsiino-komunikatsiini tekhnolohii navchannia matematyky. Kryvyi Rih: Knyzhkove vydavnytstvo Kyrieievskoho.
  6. (2018). GAP — Groups, Algorithms, and Programming — a system for computational discrete algebra. Version 4.9.3. URL: https://www.gap-system.org.
  7. A. B. Konovalov (2014). Cystema kompiuternoi alhebry GAP 4.7. Redaktsyia 3.1.2. URL: http://www.gap-system.org/ukrgap/gapbook/manual.pdf.
  8. Lenh, S. (1965). Alhebra. Moskva: Nauka.
  9. Grigorchuk, R. I., Nekrashevich, V. V., & Sushchanskii, V. I. (2000). Automata, dynamical systems, and groups. Steklov Institute of Mathematics, (pp. 128–203).

##submission.downloads##

Як цитувати

[1]
Olshevska, V. 2018. Алгоритм обчислень у силовських 2-пiдгрупах знакозмiнних груп за допомогою системи комп’ютерної алгебри GAP. Могилянський математичний журнал. 1, (Груд 2018), 30–33. DOI:https://doi.org/10.18523/2617-7080i2018p30-33.

Номер

Том 1 (2018): Могилянський математичний журнал

Розділ

Статті

Ліцензія

Авторське право (c) 2018 Vita Olshevska

Creative Commons License

Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з такими умовами:

а) Автори зберігають за собою авторські права на твір на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License CC BY 4.0, котра дозволяє іншим особам вільно поширювати (копіювати і розповсюджувати матеріал у будь-якому вигляді чи форматі) та змінювати (міксувати, трансформувати, і брати матеріал за основу для будь-яких цілей, навіть комерційних) опублікований твір на умовах зазначення авторства.

б) Журнал дозволяє автору (авторам) зберігати авторські права без обмежень.

в) Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо поширення твору (наприклад, розміщувати роботу в електронному репозитарії), за умови збереження посилання на його першу публікацію. (Див. Політика Самоархівування)

г) Політика журналу дозволяє розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у репозитаріях) тексту статті, як до подання його до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).