Регуляризацiя за допомогою видалення шуму в обернених задачах обробки зображень
DOI:
https://doi.org/10.18523/2617-70805202257-61Ключові слова:
обернені задачіАнотація
У цій роботі розглянуто узагальнену схему регуляризації обернених задач, де апріорне знання про гладкість розв'язку дано за допомогою деякого самоспряженого оператора в просторі розв'язків. Розглянуто постановку задачі, коли окрім основної оберненої задачі визначено додаткову задачу, в якій шуканий розв'язок є правою частиною рівняння. Таким чином, для регуляризації основної оберненої задачі використовується додаткова обернена задача, яка привносить до початкової задачі інформацію про гладкість розв'язку. Така постановка задачі дає можливість використовувати оператори високої складності для регуляризації обернених задач, що є нагальною потребою в сучасних задачах машинного навчання, зокрема, в задачах обробки зображень. В роботі досліджено похибку апроксимації розв'язку початкової задачі за допомогою додаткової задачі.
Посилання
- C. Regev, E. Michael and M. Peyman, "Regularization by Denoising via Fixed-Point Projection (REDPRO)", SIAM Journal on Imaging Sciences. Society for Industrial and Applied Mathematics. 14 (3) (2021), https://doi.org/10.1137/20M1337168
- S. Boyd, N. Parikh, E. Chu, B. Peleato and J. Eckstein, "Distributed optimization and statistical learning via the alternating direction method of multipliers", Found. Trends Mach. Learn. 3 (1), 1-122 (2011).
- S. Pereverzyev, Selected Topics of the Regularization Theory (Springer International Publishing. Cham., 2014).
- V. Singanallur Venkatakrishnan, Charles A. Bouman and Brendt Wohlberg, "Plug-and-play priors for model based reconstruction", in: 2013 IEEE Global Conference on Signal and Information Processing (2013), pp. 945-948.
- Yaniv Romano, Michael Elad and Peyman Milanfar, "The little engine that could: Regularization by denoising (RED)", SIAM Journal on Imaging Sciences. 10 (4), 1804-1844 (2017).
- M. T. Nair, S. V. Pereverzyev and U. Tautenhahn, "Regularization in Hilbert scales under general smoothing conditions", Inverse Problems. IOP Publishing Ltd. 21 (6), 1851 (2005).
- F. Natterer, "Error bounds for Tikhonov regularization in Hilbert scales", Appl. Anal. 18, 29-37 (1984).
- B. A. Mair, "Tikhonov regularization for finitely and infinitely smoothing operators", SIAM J. Math. Anal. 25, 135-147 (1994).
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2022 Oleg Kravchuk, Galyna Kriukova
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з такими умовами:
а) Автори зберігають за собою авторські права на твір на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License CC BY 4.0, котра дозволяє іншим особам вільно поширювати (копіювати і розповсюджувати матеріал у будь-якому вигляді чи форматі) та змінювати (міксувати, трансформувати, і брати матеріал за основу для будь-яких цілей, навіть комерційних) опублікований твір на умовах зазначення авторства.
б) Журнал дозволяє автору (авторам) зберігати авторські права без обмежень.
в) Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо поширення твору (наприклад, розміщувати роботу в електронному репозитарії), за умови збереження посилання на його першу публікацію. (Див. Політика Самоархівування)
г) Політика журналу дозволяє розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у репозитаріях) тексту статті, як до подання його до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
