Проблеми iнтерполяцiї для випадкових полiв на килимi Серпiнського

Автор(и)

  • Вiкторiя Миколаївна Бойченко Національний університет «Києво-Могилянська академія», Україна
  • Наталiя Юрiївна Щестюк Національний університет «Києво-Могилянська академія»; Унiверситет Еребру, Швеція https://orcid.org/0000-0002-7652-8157
  • Анастасiя Сергiївна Флоренко Національний університет «Києво-Могилянська академія», Україна

DOI:

https://doi.org/10.18523/2617-70806202328-34

Ключові слова:

iнтерполяцiя, килим Серпiнського, спектральна характеристика, спектральна щiльнiсть, випадковi поля

Анотація

Прогнозування випадкових процесiв та оцiнка випадкових полiв рiзної природи стає все бiльш поширеним напрямом дослiджень серед науковцiв рiзних спецiальностей. Проте аналiз статей щодо рiзних проблем оцiнювання показує, що динамiчний пiдхiд до iтерацiйної та рекурсивної iнтерполяцiї випадкових полiв на фракталi все ще є вiдкритою сферою дослiдження. Є багато робiт, пов’язаних з iнтерполяцiєю стацiонарних послiдовностей, оцiнкою випадкових полiв, навiть на перфорованих площинах, але виникають новi виклики для дослiдження на бiльш складнiй структурi, як фрактал, що може бути бiльш корисним у застосуваннях в окремих галузях промисловостi. Наприклад, було розроблено фрактальну антену мобiльного телефону та WiFi на основi перших кiлькох iтерацiй килима Серпiнського. У цiй статтi ми представляємо динамiчну процедуру для оцiнювання випадкових полiв на килимi Серпiнського на основi використання вiдомої спектральної щiльностi та розрахунку спектральної характеристики, що дозволяє оцiнити оптимальний лiнiйний функцiонал вiд пропущених точок випадкових полiв для кожної iтерацiї. Спочатку ми представляємо пiдхiд Колмогорова для забезпечення базового розумiння iдеї, що використовується в задачах iнтерполяцiї одного чи набору пропущених значень стацiонарних послiдовностей. Пiсля цього поширюємо цей пiдхiд на випадковi поля, що дає нам змогу надалi вивести формули для динамiчного оцiнювання випадкових полiв на перших кiлькох iтерацiях килима Серпiнського. Ми описуємо чисельнi результати початкових крокiв iтерацiї та демонструємо повторювану закономiрнiсть як у матрицi коефiцiєнтiв ряду Фур’є спектральної щiльностi, так i в формулах оптимальної оцiнки лiнiйного функцiоналу вiд випадкових полiв. Таким чином, ця закономiрнiсть забезпечує залежнiсть мiж формулами рiзних початкових розмiрiв поля, а також можливе узагальнення рiшення для N-крокiв у килимi Серпiнського. Ми очiкуємо, що дослiдження середньоквадратичної помилки цiєї оцiнки може бути використано для визначення можливого кроку iтерацiї, коли подальша оцiнка стає нерелевантною, що дозволить нам зменшити вартiсть обчислень.

Біографії авторів

Вiкторiя Миколаївна Бойченко, Національний університет «Києво-Могилянська академія»

Бакалавр факультету iнформатики зi спецiальностi «Прикладна математика» Нацiонального унiверситету «Києво-Могилянська академiя». Магiстр програми Erasmus Mundus «WAVES». Сфера наукових iнтересiв: пiдводна акустика, обробка сигналiв, математичне моделювання.

Наталiя Юрiївна Щестюк, Національний університет «Києво-Могилянська академія»; Унiверситет Еребру

Кандидат фiзико-математичних наук, доцент кафедри математики Нацiонального унiверситету «Києво-Могилянська академiя» та дослiдник у вiддiлi статистики в Школi бiзнесу Унiверситету Еребру, Швецiя. Сфера наукових iнтересiв: фiнансова математика, цiноутворення опцiонiв, оцiнювання випадкових процесiв i випадкових полiв.

Анастасiя Сергiївна Флоренко, Національний університет «Києво-Могилянська академія»

Випускниця бакалаврської програми «Прикладна математика» Нацiонального унiверситету «Києво-Могилянська академiя». Аспiрант кафедри математики Нацiонального унiверситету «Києво-Могилянська академiя» (2017–2021). Сфера наукових iнтересiв: Фiнансова математика, оцiнювання випадкових процесiв i випадкових полiв.

Посилання

  1. A. N. Kolmogorov, Probability theory and mathematical statistics (Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 1992). Vol. II, Mathematics and Its Applications. Soviet Series.
  2. N. Wiener, Extrapolation, interpolation, and smoothing of stationary time series. With engineering applications (Cambridge, Mass.: The M. I. T. Press, Massachusetts Institute of Technology, 1966).
  3. M. I. Yadrenko and A. V. Balakrishnan, Spectral theory of random fields (New York: Optimization Software, Inc., Publications Division; New York-Heidelberg-Berlin: Springer-Verlag, 1983).
  4. M. P. Moklyachuk, N. Y. Shchestyuk, "Minimax-robust extrapolation problem for continuous random fields", Visn., Ser. Fiz.-Mat. Nauky, Kyiv. Univ. Im. Tarasa Shevchenka. 1, 47-57 (2002).
  5. M. P. Moklyachuk and N. Y. Shchestyuk, “On robust estimates of random fields,” Visn., Ser. Fiz.-Mat. Nauky, Kyiv. Univ. Im. Tarasa Shevchenka. 1, 32–41 (2003).
  6. M. P. Moklyachuk and N. Y. Shchestyuk, “Robust estimates of functionals of homogeneous random fields,” Theory of Stochastic Processes. 9 (25), no. 1, 101–113 (2003).
  7. M. P. Moklyachuk and N. Y. Shchestyuk,Estimates of functionals from random fields (2013).
  8. M. P. Moklyachuk and N. Y. Shchestyuk, “Estimation problems for random fields from observations in discrete moments of time,” Theory of Stochastic Processes. 10 (11), 141–154 (2004).
  9. M. P. Moklyachuk and N. Y. Shchestyuk, “On the filtering problem for random fields,” Visn., Mat. Mekh. Kyiv. Univ. im. Tarasa Shevchenka. 5, 116–125 (2002).
  10. M. P. Moklyachuk and N. Y. Shchestyuk, “Extrapolation of random fields observed with noise,” Dopov. Nats. Akad. Nauk Ukr., Mat. Pryr. Tekh. Nauk. 4, 12–17 (2003).
  11. M. P. Moklyachuk, N. Y. Shchestyuk, and A. S. Florenko, “Interpolation problems for random fields in perforated plane,” Mathematical and computer simulation. Series: Engineering. 14, 83–97 (2016).
  12. M. P. Moklyachuk, N. Y. Shchestyuk, and A. S. Florenko, “Interpolation Problems for Correlated Random Fields from Observations in Perforated Plane,” in: XXXII International Conference PDMU, Prague, Czech Republic, Proceedings, pp. 71–80 (2018).
  13. A. S. Florenko, N. Y. Shchestyuk, and N. Zaets, “Interpolacija vypadkovogo polia dlia oblasti sposterezhen u vyhliadi systemy vkladenykh priamokutnykiv,” Mohyla Mathematical Journal. 1, 49–53 (2018).
  14. N. Y. Shchestyuk, “Problema prognozu vypadkovyh poliv dla dejakyh oblastej specialnogo vygladu,” Visnyk Skhidno-ukrainskoho nats. universytetu imeni Volodymyra Dalia. 118 (12), 280–283 (2007).

##submission.downloads##

Опубліковано

2024-04-18

Як цитувати

[1]
Бойченко, В.М., Щестюк, Н.Ю. і Флоренко, А.С. 2024. Проблеми iнтерполяцiї для випадкових полiв на килимi Серпiнського. Могилянський математичний журнал. 6, (Квіт 2024), 28–34. DOI:https://doi.org/10.18523/2617-70806202328-34.

Номер

Том 6 (2023): Могилянський математичний журнал

Розділ

Статті

Ліцензія

Авторське право (c) 2023 V. Boichenko, N. Shchestyuk, A. Florenko

Creative Commons License

Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з такими умовами:

а) Автори зберігають за собою авторські права на твір на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License CC BY 4.0, котра дозволяє іншим особам вільно поширювати (копіювати і розповсюджувати матеріал у будь-якому вигляді чи форматі) та змінювати (міксувати, трансформувати, і брати матеріал за основу для будь-яких цілей, навіть комерційних) опублікований твір на умовах зазначення авторства.

б) Журнал дозволяє автору (авторам) зберігати авторські права без обмежень.

в) Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо поширення твору (наприклад, розміщувати роботу в електронному репозитарії), за умови збереження посилання на його першу публікацію. (Див. Політика Самоархівування)

г) Політика журналу дозволяє розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у репозитаріях) тексту статті, як до подання його до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).