Вiдновлююче спектральне число графа K4
DOI:
https://doi.org/10.18523/2617-7080720249-16Ключові слова:
спектр графа, власнi числа, оберненi спектральнi задачi, зважений графАнотація
Статтю присвячено дослiдженню обернених спектральних задач для зважених графiв. Розглянуто задачу щодо вiдновлення ваг на множинi ребер графа за спектрами його iндукованих пiдграфiв.
Завдяки широкому колу застосувань, оберненi спектральнi задачi активно вивчають для рiзних класiв матриць: зазвичай вони зводяться до вiдновлення матрицi (або її частини) за спектром самої матрицi чи її пiдматриць. Наша задача стосується класу нерозкладних симетричних матриць з невiд’ємними елементами та нулями на головнiй дiагоналi — матриць сумiжностi зв’язних зважених графiв.
Ключовим поняттям цiєї роботи є вiдновлююче спектральне число графа Srn(G) — мiнiмальна кiлькiсть спектрiв iндукованих пiдграфiв, необхiдних для однозначного вiдновлення всiх ваг ребер графа G. Головним результатом дослiдження є знаходження точного значення Srn(K4) для повного графа на чотирьох вершинах. Одержанi результати та використанi у роботi методи можуть бути застосованi в подальших дослiдженнях, зокрема для визначення точних значень вiдновлюючого спектрального числа iнших графiв.
Посилання
- A. E. Brouwer and W. H. Haemers, Spectra of Graphs (Springer, New York, 2011).
- D. Cvetkovi´c, Zbornik Radova. 22, 9–34 (2011).
- A. Salim and S. Sumitra, IEEE Transactions on Neural Networks and Learning Systems. 35 (4), 4373–4384 (2024).
- S. Sen, S. Pal, and S. Sengupta, arXiv preprint arXiv:2112.14385 (2021).
- L. Hogben, Chamchuri Journal of Mathematics. 1, 51–72 (2009).
- M. T. Chu, SIAM Review. 40 (1), 1–39 (1998).
- M. T. Chu and G. H. Golub, Acta Numerica. 11, 1–71 (2002).
- L. P. Nizhnik and V. I. Rabanovich, Methods of Functional Analysis and Topology. 23 (1), 66–75 (2017).
- H. Sachs, Publ. Math. Debrecen. 11, 119–134 (1964).
- L. M. Tymoshkevych, Nauk. chasopys NPU imeni M. P. Dragomanova. Seriya 1. Fizyko-matematychni nauky. 14, 165–175 (2013).
- L. M. Tymoshkevych, PhD diss., Kyiv, 2015.
- O. V. Pylypiva and L. M. Tymoshkevych, Mohylyanskyi matematychnyi zhurnal. 5, 26–32 (2022).
##submission.downloads##
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2024 O. Averkin, L. Tymoshkevych
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з такими умовами:
а) Автори зберігають за собою авторські права на твір на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License CC BY 4.0, котра дозволяє іншим особам вільно поширювати (копіювати і розповсюджувати матеріал у будь-якому вигляді чи форматі) та змінювати (міксувати, трансформувати, і брати матеріал за основу для будь-яких цілей, навіть комерційних) опублікований твір на умовах зазначення авторства.
б) Журнал дозволяє автору (авторам) зберігати авторські права без обмежень.
в) Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо поширення твору (наприклад, розміщувати роботу в електронному репозитарії), за умови збереження посилання на його першу публікацію. (Див. Політика Самоархівування)
г) Політика журналу дозволяє розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у репозитаріях) тексту статті, як до подання його до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
