Вiдхилення поверхнi контакту двох рiдких напiвпросторiв з поверхневим натягом: багатомасштабний пiдхiд

Автор(и)

  • Ольга Валентинiвна Авраменко Національний університет «Києво-Могилянська академія», Україна https://orcid.org/0000-0002-7960-1436

DOI:

https://doi.org/10.18523/2617-70807202451-56

Ключові слова:

внутрiшнi хвилi, початково-крайова задача, багатомасштабнi розвинення, поверхневий натяг

Анотація

Ця стаття присвячена дослiдженню вiдхилення поверхнi контакту мiж двома напiвнескiнченними рiдинами пiд впливом сил поверхневого натягу та гравiтацiї з використанням багатомасштабного аналiзу. Початково-крайова задача базується на ключових безрозмiрних параметрах, зокрема на вiдношеннi густин i коефiцiєнтi поверхневого натягу, для опису генерацiї та поширення хвильових пакетiв уздовж поверхнi контакту. За допомогою слабко нелiнiйної моделi дослiджують початковi вiдхилення поверхнi контакту, що дозволяє отримати iнтегральнi розв’язки для як лiнiйного, так i нелiнiйного наближень. Лiнiйне наближення описує основну структуру прямої та зворотної хвиль, тодi як нелiнiйнi поправки враховують ефекти вищого порядку, якi виводяться за допомогою багатомасштабних розкладiв. Цi поправки характеризують еволюцiю обвiдної хвильового пакета, виявляючи взаємодiю мiж дисперсiєю, нелiнiйнiстю та поверхневим натягом. Надаються iнтегральнi вирази для лiнiйних i нелiнiйних розв’язкiв, зокрема таких, що демонструють роль парних i непарних початкових вiдхилень поверхнi контакту. Порiвняння мiж лiнiйним i нелiнiйним наближеннями пiдкреслюють їх взаємозв’язок. Лiнiйна модель встановлює основну динамiку хвиль, тодi як нелiнiйнi члени додають гармонiки вищого порядку, уточнюючи розв’язки i дозволяючи проводити аналiз стiйкостi. Цi результати виявляють суттєвi внески вiд гармонiк вищого порядку у визначення динамiки поверхнi контакту. Крiм того, у дослiдженнi розглянуто умови, за яких нелiнiйна обвiдна залишається стiйкою, зокрема обмеження на початковi амплiтуди, щоб запобiгти виникненню нестiйкостi. Дослiдження вiдкриває новi перспективи для подальшого аналiзу стiйкостi та динамiки хвиль на межi подiлу рiдин за допомогою символьних обчислень. Потенцiйнi застосування передбачають подальше вивчення поведiнки хвиль за рiзних геометричних параметрiв системи та властивостей рiдин. Отриманi результати сприяють розвитку моделювання гiдродинамiчних хвиль i закладають основу для подальших дослiджень у цiй галузi.

Біографія автора

Ольга Валентинiвна Авраменко, Національний університет «Києво-Могилянська академія»

доктор фiз.-мат. наук, професор кафедри математики Нацiонального унiверситету «Києво-Могилянська академiя» та старший науковий спiвробiтник вiддiлу STEM, унiверситет Вiтовта Великого, Каунас, Литва. Сфера наукових iнтересiв: математичне моделювання, хвильовий рух у рiдинах, символьне обчислення, динамiчнi системи.

Посилання

  1. T. B. Benjamin and J. E. Feir, Journal of Fluid Mechanics. 27 (3), 417–430 (1967).
  2. H. Segur, D. Henderson, J. Carter, J. Hammack, C. Li, D. Pheiff, and K. Socha, Journal of Fluid Mechanics. 539, 229–271 (2005).
  3. G. Wu, Y. Liu, and D. K. P. Yue, Journal of Fluid Mechanics. 556, 45–54 (2006).
  4. M. Onorato, A. R. Osborne, M. Serio, L. Cavaleri, C. Brandini, and C. T. Stansberg, European Journal of Mechanics - B/Fluids. 25 (5), 586–601 (2006).
  5. V. E. Zakharov and L. A. Ostrovsky, Physica D: Nonlinear Phenomena. 238 (5), 540–548 (2009).
  6. G. A. El and M. A. Hoefer, Physica D: Nonlinear Phenomena. 333, 11–65 (2016).
  7. A. Armaroli, D. Eeltink, M. Brunetti, and J. Kasparian. Physics of Fluids. 30 (1), 017102 (2018).
  8. A. Nayfeh, Trans. ASME, Ser. E: J. Appl. Mech. 43 (4), 584–588 (1976).
  9. R. H. J. Grimshaw and D. I. Pullin, J. Fluid Mech. 160, 297–315 (1985).
  10. I. Selezov, O. Avramenko, C. Kharif, and K. Trulsen. Comptes Rendus. Mecanique. 331 (3), 197–201 (2003).

##submission.downloads##

Опубліковано

2025-05-12

Номер

Том 7 (2024): Могилянський математичний журнал

Розділ

Статті

Ліцензія

Авторське право (c) 2024 Olga Avramenko

Creative Commons License

Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з такими умовами:

а) Автори зберігають за собою авторські права на твір на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License CC BY 4.0, котра дозволяє іншим особам вільно поширювати (копіювати і розповсюджувати матеріал у будь-якому вигляді чи форматі) та змінювати (міксувати, трансформувати, і брати матеріал за основу для будь-яких цілей, навіть комерційних) опублікований твір на умовах зазначення авторства.

б) Журнал дозволяє автору (авторам) зберігати авторські права без обмежень.

в) Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо поширення твору (наприклад, розміщувати роботу в електронному репозитарії), за умови збереження посилання на його першу публікацію. (Див. Політика Самоархівування)

г) Політика журналу дозволяє розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у репозитаріях) тексту статті, як до подання його до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).