Нелiнiйне поширення хвильових пакетiв при хвильових числах, близьких до критичного, в двошаровiй гiдродинамiчнiй системi скiнченної глибини

Анотація

Розглянуто задачу про поширення слабконелiнiйних хвильових пакетiв у двошаровiй гiдродинамiчнiй системi «шар з твердим дном — шар з кришкою». Для дослiдження та аналiзу використано метод багатомасштабних розвинень (МБР) до третього порядку, що дає можливiсть отримати першi наближення дослiджуваної моделi, якi є лiнiйними вiдносно невдомих функцiй, що є доданками у вiдповiдних розкладах. У результатi вдається отримати еволюцiйне рiвняння обвiдної хвильових пакетiв у формi нелiнiйного рiвняння Шредiнгера. Коли частота центру хвильового пакету близька до нуля, отриманi з МБР результати не можуть бути використанi для моделювання хвильових рухiв у дослiджуванiй системi. В статтi розглянуто граничний випадок поширення хвильових пакетiв при навколокритичних хвильових числах. На основi дисперсiйного спiввiдношення та умов розв’язуваностi другого та третього наближень встановлено, що поширення хвильових пакетiв при хвильових числах, близьких до критичного, описується нелiнiйним рiвнянням Шредiнгера. Отримане рiвняння мiстить першу похiдну за просторовою координатою та двi похiднi за часовою координатою i може бути поширеним на всi хвильовi числа. Також виведено спiввiдношення мiж хвильовим числом та малим параметром.