Про деякi властивостi майже перiодичних функцiй

Автор(и)

  • Олексiй Iванович Кашпiровський Національний університет «Києво-Могилянська академія», Україна https://orcid.org/0009-0006-8509-4772
  • Юрiй Васильович Митник Національний університет «Києво-Могилянська академія», Україна https://orcid.org/0009-0003-1849-7764

DOI:

https://doi.org/10.18523/2617-70808202510-18

Ключові слова:

майже перiодична, Бор, простiр Безиковича, дзета-функцiя Рiмана, ряд Фур’є, ряд Дiрiхле, голоморфнiсть

Анотація

Дослiджуються достатнi умови показникiв λn та коєфiцiєнтiв Фур’є, при виконаннi яких майже перiодичнi функцiї f(t) з простору Безиковича B2 неперервнi, неперервно-диференцiйовнi та голоморфнi.
У випадку показникiв λn, що мають степеневу асимптотику λn = L(nα + εn), де L ∈ R1, α > 0, εn → 0 при n → +∞ отримано аналог теореми Соболєва про вкладення.
Для показникiв λn, що за n → +∞ зростають повiльнiше довiльного додатного степеня n, описано клас функцiй з простору Безиковича B2, що мають аналiтичне продовження у пiвплощину Re s > a ≥ 0. До таких функцiй належить дзета-функцiя Рiмана ζ(s).
Для функцiй з B2, у яких показники λn прямують до нуля, встановленi достатнi умови аналiтичного продовження до цiлих функцiй 1-го експоненцiального порядку.

Біографії авторів

Олексiй Iванович Кашпiровський, Національний університет «Києво-Могилянська академія»

кандидат фiзико-математичних наук, доцент кафедри математики Нацiонального унiверситету «Києво-Могилянська академiя», Київ, Україна. Сфера наукових iнтересiв: функцiональний аналiз, чисельнi методи. Orcid ID: 0009-0006-8509-4772.

Юрiй Васильович Митник, Національний університет «Києво-Могилянська академія»

кандидат фiзико-математичних наук, доцент кафедри математики Нацiонального унiверситету «Києво-Могилянська академiя», Київ, Україна. Сфера наукових iнтересiв: функцiональний аналiз, операторно-диференцiальнi рiвняння. Orcid ID: 0009-0003-1849-7764.

Посилання

  1. A. Besicovitch and H. Bohr, Acta Mathematica. 57, 203–291 (1931).
  2. H. Bohr, Acta Mathematica. 45, 29–127 (1925).
  3. Wei-Shih Du, M. Kostic’, and M. Pinto, Hindawi Journal of Mathematics, Article ID 5536018:21 (2021). https://doi.org/10.1155/2021/5536018.
  4. V. I. Gorbachuk and M. L. Gorbachuk, Boundary value problems for operator differential equations (Kluwer Academic Publishers, Dordrecht etc., 1991).
  5. G. Kothe, Mathematische Zeitschrift. 57, 13–33 (1952).
  6. Dhaou Lassoued, Surveys in Mathematics and its Applications. 19, 79–107 (2024). https://www.utgjiu.ro/math/sma.
  7. E. Nelson, Annals of Mathematics. 70, 572–615 (1959).
  8. L. Schwartz, Annales de l’Institut Fourier. 7, 1–141 (1957).
  9. N. I. Akhiezer and I. M. Glazman, Theory of Linear perators in Hilbert Space (Nauka, Moscow, 1966).
  10. N. K. Bari, Trigonometric Series (Fizmatgiz, Moscow, 1961).
  11. Yu. M. Berezansky, Expansion in Eigenfunctions of Self-Adjoint Operators (Naukova Dumka, Kiev, 1965).
  12. V. I. Gorbachuk and M. L. Gorbachuk, Ukrainian Mathematical Journal. 47 (5), 616–628 (1995).
  13. R. Edwards, Fourier Series: A Modern Introduction. Vol. 1 (Mir Publishers, Moscow, 1985).
  14. O. I. Kashpirovskyi and Yu. V. Mytnyk, Ukrainian Mathematical Journal. 50 (11), 1506–1516 (1998).
  15. B. Ya. Levin, Distribution of Zeros of Entire Functions (GITTL, Moscow, 1956).
  16. B. M. Levitan, Almost Periodic Functions (GITTL, Moscow, 1953).
  17. A. F. Leont’ev, Entire Functions. Series of Exponents (Nauka, Moscow, 1983).
  18. E. C. Titchmarsh, The Theory of the Riemann Zeta-Function (Foreign Literature Publishing House, Moscow, 1953).
  19. G. M. Fikhtengol’ts, Course in Differential and Integral Calculus. Vol. 2 (FIZMATLIT, Moscow, 2003).
  20. Yu. Kh. Khasanov, Vladikavkaz Mathematical Journal. 23 (1), 88–99 (2021). https://doi.org/10.46698/b5144-7328-6245-w.
  21. M. A. Shubin, Uspekhi Matematicheskikh Nauk. 33 (2), 3–47 (1978). URL: https://www.mathnet.ru/rm3388.

##submission.downloads##

Опубліковано

2025-12-22

Номер

Том 8 (2025): Могилянський математичний журнал

Розділ

Статті

Ліцензія

Авторське право (c) 2025 O. Kashpirovskyi, Yu. Mytnyk

Creative Commons License

Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з такими умовами:

а) Автори зберігають за собою авторські права на твір на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License CC BY 4.0, котра дозволяє іншим особам вільно поширювати (копіювати і розповсюджувати матеріал у будь-якому вигляді чи форматі) та змінювати (міксувати, трансформувати, і брати матеріал за основу для будь-яких цілей, навіть комерційних) опублікований твір на умовах зазначення авторства.

б) Журнал дозволяє автору (авторам) зберігати авторські права без обмежень.

в) Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо поширення твору (наприклад, розміщувати роботу в електронному репозитарії), за умови збереження посилання на його першу публікацію. (Див. Політика Самоархівування)

г) Політика журналу дозволяє розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у репозитаріях) тексту статті, як до подання його до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).