Портфельна оптимiзацiя для реальних даних: пiдходи та виклики

Анотація

Теорiя портфельної оптимiзацiї продовжує бути динамiчною галуззю у фiнансах, iнтегруючи новi теорiї та пiдходи для кращого задоволення потреб iнвесторiв. З розвитком фiнансових ринкiв розвиватимуться й новi пiдходи для оптимiзацiї портфелiв, що робить цей напрям сприятливим для появи нових дослiджень та iнновацiй.
Класичний пiдхiд Марковiца базується на оптимiзацiї функцiї, яка кiлькiсно визначає компромiс мiж ризиком (дисперсiєю) та очiкуваною дохiднiстю. Проте цей пiдхiд має деякi обмеження. Зокрема, вiн припускає, що iнвестори рацiональнi, їхнє ставлення до ризику регулюється деяким параметром, ринки ефективнi, а дохiднiсть активiв розподiлена нормально. У вiдповiдь на обмеження теорiї Марковiца з’явився iнший пiдхiд, що визнає певну асиметрiю, тобто iнвестори бiльше стурбованi потенцiйними збитками, нiж прибутками. Цей пiдхiд базується на мiнiмiзацiї так званого показника величини ризику Value-at-Risk. Незважаючи на досягнення класичної теорiї Марковiца та пiдходу мiнiмiзацiї VaR-показника, залишаються виклики, пов’язанi з проблемами оцiнки параметрiв, можливiстю появи сингулярної оцiночної коварiацiйної матрицi та управлiнням ризиками на волатильних ринках.
У цiй статтi ми розглядаємо побудову оптимальних портфелiв як за пiдходом Марковiца, так i за мiнiмiзацiєю показника величини ризику, а також враховуємо випадок, коли коварiацiйна оцiночна матриця є сингулярною. Ми використовуємо псевдообернений метод Мура—Пенроуза та розкладання за сингулярним значенням (SVD) для пошуку рiшень. Ми застосовуємо цi пiдходи та методики до реальних фiнансових даних, будуємо оптимальнi портфелi за двома пiдходами, порiвнюємо динамiку змiни дохiдностi, варiатичностi i показника ризику для цих оптимальних портфелей мiж собою i з динамiкою рiвномiрного портфеля.
Завдяки запропонованим пiдходам iнвестор отримує iнструмент, який дозволяє йому приймати рiшення щодо вибору пiдходу при побудовi оптимального портфеля, а також враховувати сингулярнiсть коварiацiйної матрицi.