Машинне навчання на основi PINN для моделювання внутрiшнiх хвиль у напiвнескiнченних рiдинах

Анотація

У роботi розглядається застосування фiзично iнформованих нейронних мереж (Physics-Informed Neural Networks, PINNs) для моделювання хвильових процесiв на межi подiлу двох нестисливих рiдин з рiзною густиною. На першому етапi дослiдження вивчається лiнiйна постановка задачi, яка допускає аналiтичний розв’язок на основi спектрального методу з розкладом початкового збурення у ряд Фур’є. Це розв’язання використовується для тестування та валiдацiї точностi передбачень моделi PINN.
Програмну реалiзацiю виконано мовою Python iз використанням спецiалiзованих бiблiотек TensorFlow, NumPy, SciPy та Matplotlib, що забезпечують як ефективне створення архiтектур глибинного навчання, так i чисельне розв’язання задач математичної фiзики. Запропонований пiдхiд поєднує можливостi штучного iнтелекту з галузевими знаннями в галузi гiдродинамiки, що дає змогу будувати iнтерпретованi та фiзично обґрунтованi моделi. Особливу увагу придiлено органiзацiї експерименту, автоматизацiї вiзуалiзацiї та збереженню промiжних результатiв для подальшого аналiзу. Реалiзацiя PINN включає формулювання функцiї втрат, яка вiдображає фiзичнi рiвняння та граничнi умови, а навчання нейромережi здiйснюється на випадковiй вибiрцi точок у просторово-часовiй областi. Проаналiзовано вплив архiтектури моделi та параметрiв навчання на точнiсть розв’язання. Вiзуалiзацiя iсторiї втрат i передбачених профiлiв хвиль дозволяє оцiнити збiжнiсть та фiзичну адекватнiсть отриманого розв’язання.
Наведено порiвняння результатiв моделювання PINN з аналiтичним розв’язком у рiзнi моменти часу, виявлено особливостi фазових i амплiтудних вiдхилень. Зафiксовано високу вiдповiднiсть розв’язкiв на початкових етапах i поступове накопичення похибок у часi, що є типовим для подiбних моделей. Отриманi результати пiдтверджують придатнiсть пiдходу PINN для задач лiнiйної гiдродинамiки, закладаючи пiдґрунтя для подальшого поширення на слабко- та сильнонелiнiйнi режими, дослiдження стiйкостi та динамiки нелiнiйних хвиль.